Chistes matematicos

El Glamoure

7+1=8 Habra un problema

Pasciencia de una madre al fin expresado en un limite

 Certeza Matemáticas

Imaginarios Los números tambien ven fantasmas

 Todos tenemos nuestra manera de resolver problemas

¿Para cada punto en la recta numérica realmente existe un único número?

Veamos a continuación un interesante caso el numero 0.9 periodico y 1.

En matematicas, 0,999... es el número decimal periódico que -se demuestra- denota al número 1. En otras palabras, los símbolos «0,999...» y «1» son dos representaciones distintas del mismo número real. Las demostraciones matemáticas de esta igualdad han sido formuladas con diferentes grados de rigor, dependiendo del método elegido para definir los números reales, las hipótesis y suposiciones de partida, el contexto histórico o el público al que se dirige.
El hecho de que ciertos números reales puedan ser representados por más de una secuencia de dígitos no se limita al sistema decimal únicamente. El mismo fenómeno ocurre en todas las bases enteras, y los matemáticos también han cuantificado los modos de escribir 1 en bases no enteras. Ni siquiera se trata de un fenómeno restringido al número 1: todo número decimal finito no nulo tiene un gemelo con infinitos nueves, por ejemplo: 2 y 1,999... representan al número natural dos; 28,3287 y 28,3286999... también representan al mismo número decimal. Por simplicidad, el decimal finito es casi siempre la representación preferida, lo que puede contribuir a una equivocada interpretación de que es la única representación. Por otra parte, la forma no terminal de un número permite estudiar más fácilmente los patrones de la expansión decimal de ciertas fracciones; en base tres, por ejemplo, permite expresar la estructura ternaria del conjunto de Cantor, un fractal simple. La representación múltiple debe tomarse en cuenta en la demostración clásica de la no numerabilidad de los números reales. De manera más general, cualquier sistema de numeración posicional de los números reales, contiene una cantidad infinita de números con representaciones múltiples.
La igualdad 0,999... = 1 ha sido aceptada desde hace tiempo por los matemáticos y se la incluye en los libros de texto. No ha sido hasta las últimas décadas en que los enseñantes de matemática se han inclinado por estudiar la percepción de esta igualdad entre los estudiantes, muchos de los cuales inicialmente la cuestionan o la niegan. Muchos se persuaden por una apelación a la autoridad de los libros de texto y los profesores, o por razonamientos aritméticos. Sin embargo, algunos no se conforman por lo que buscan una justificación ulterior.
La igualdad 0,999... = 1 está íntimamente relacionada con la ausencia de números reales infinitesimales no nulos. Algunos sistemas de numeración alternativos, como los números hiperreales, sí contienen infinitesimales no nulos; en estos sistemas, a diferencia de los reales, puede haber números cuya diferencia con el 1 sea menor que cualquier número racional. Otros sistemas, como por ejemplo los números p-ádicos, tienen otra forma de «expansión decimal», que se comporta de manera muy distinta a la expansión de los números reales. Aunque los números reales son el objeto de estudio más común en el campo del análisis matemático, tanto los hiperreales como los p-ádicos tienen aplicaciones en esta área.

Demostraciones:

Fracciones y división euclidiana

Una razón por la que los decimales infinitos son una ampliación necesaria de los decimales finitos, es que permite la representación de fracciones. Utilizando el algoritmo de la división, una simple división de enteros como 1/9, se convierte en el decimal periódico 0,111..., en el que los dígitos se repiten sin fin. Este ejemplo se utiliza para dar una rápida demostración de que 0,999... = 1.
La multiplicación de 9 por 1 da 9 en cada dígito, así 9 × 0,111... = 0,999..., y 9 × 1/9 = 1, lo que implica que 0,999... = 1:²

Una alternativa, también muy frecuente, es utilizar 1/3 = 0,333... y multiplicar por 3.

Multiplicación por 10

Cuando un número escrito en notación decimal se multiplica por 10, los dígitos no cambian pero el separador decimal se mueve un lugar a la derecha. Así, 10 × 0,999... = 9,999..., que es 9 unidades mayor que el número original. Para comprobarlo, basta restar 0,999... de 9,999..., los dígitos a la derecha del separador decimal se cancelan uno a uno, y el resultado es 9 − 9 = 0 para cada uno de estos dígitos:

 

 

 

 

Esto ha sido de sorpresa para mi y he querido compartir esta información con ustedes espero que se sientan tan sorprendidos como yo...